已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,求a的值

您好！

|x-2|-1=a或|x-2|-1=-a
|x-2|=a+1或|x-2|=-a+1
有3个整数解则

(1)|x-2|=a+1有一个解
|x-2|=-a+1有两个解
绝对值只有一个解则绝对值等于0
所以|x-2|=a+1=0
x=2,a=-1
但a=││x-2│-1│>=0
所以a=-1不成立

(2)|x-2|=-a+1有一个解
|x-2|=a+1有两个解
和上面同样的道理
|x-2|=-a+1=0
x=2,a=1
此时|x-2|=a+1=2
确实有两个解

所以a=1

|x-2|-1=±a
|x-2|=1±a
x-2=±(1±a)
x=2±(1±a)
所以x=3+a,x=3-a,x=1+a,x=1-a
则有两个相等
显然3+a=1+a,3-a=1-a不成立
若3+a=3-a
a=0
则1+a=1-a
所以只有两个
若3+a=1-a
a=-1
则是x=2,x=4,x=0，符合题意
若3-a=1+a
a=1
则是x=2,x=4,x=0，符合题意
所以a=1,a=-1